Bài toán khiến 96% học sinh giỏi ở Mỹ phải 'bó tay'

Hai mươi năm trước, bài toán này là đề thi trong kỳ thi học sinh giỏi toán ở quy mô 16 quốc gia trên thế giới. Chỉ có 10% thí sinh dự thi trả lời đúng.

Tại Mỹ, chỉ có 4% học sinh trả lời chính xác câu đố này. Liệu bạn có thể tìm ra lời giải “đơn giản” cho bài toán mà rất nhiều học sinh đã phải bó tay?

Bài toán “Dây quấn ống trụ tròn” xuất hiện trong đề thi toán của kỳ thi học sinh giỏi dành cho học sinh cuối cấp các trường trung học đến từ 16 quốc gia trên thế giới năm 1995. Câu hỏi này là một trong ba câu hỏi được Hiệp hội đánh giá thành tựu giáo dục quốc tế (IEA) đưa ra để đánh giá trình độ toán học của học sinh trên toàn cầu.

Không giống với hai câu hỏi còn lại, bài toán nàu được thiết kế đặc biệt cho những học sinh năm cuối trung học, những người đã từng vượt qua rất nhiều kỳ thi toán cao cấp.

Bài toán "dây quanh ống trụ" cách đây 20 năm.

Sau đó, Hiệp hội đánh giá thành tựu giáo dục quốc tế (IEA) đưa ra báo cáo rằng câu hỏi này đã làm khó hầu hết các thí sinh. Chỉ có 10% số thí sinh đưa ra câu trả lời chính xác cho bài toán này và thêm 2% số thí sinh giải được một phần bài toán.

Trong 16 nước có học sinh tham dự kỳ thi, Thụy Điển là quốc gia có nhiều học sinh trả lời đúng nhất với 24% số học sinh. Nhưng tại Hoa Kỳ, một trong những quốc gia có nền giáo dục được coi là tốt nhất thế giới thì chỉ có 4% thí sinh đưa ra được câu trả lời hoàn chỉnh.

Đề bài “Dây quấn ống trụ tròn” như sau:

"A string is wound symmetrically around a circular rod. The string goes exactly 4 times around the rod. The circumference of the rod is 4 cm. and its length is 12 cm. Find the length of the string? Show all your work".

Tạm dịch là:

“Một sợi dây được quấn đối xứng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.
Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cách làm”.

Đáp án bài toán:

Do chu vi ống trụ là 4 cm nên khi "trải phẳng" ống trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật có kích thước 4x12 (cm).

Sợi dây duỗi thẳng sẽ trở thành 4 đường chéo của 4 hình chữ nhật có kích thước 3x4 (cm).

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² + 4² = 5 (cm).

Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).